非偏振光从光纤纤芯传输到空气中，在光纤n1和空气n2界面上产生反射和折射。根据菲涅尔折射定律，入射光线（入射角θi）和折射光线（折射角θt）分居在法线的两侧，且满足：

从而可得出折射角为：

2.1 垂直端面回波损耗分析

当光纤端面角度为0度时，小部分光在光纤与空气界面处以一定角度反射回到纤芯中，反射光可能干扰原始信号，导致信号质量下降，严重情况下还会损坏激光光源。由菲涅尔反射定律得出反射率为：

以常规SMF-28e光纤为例(下同),纤芯折射率n1为1.468@1550nm，空气折射率n2为1.0。计算得出反射率约3.59%，即回波损耗为：

图2  垂直端面菲涅尔反射原理图

2.2 倾斜端面回波损耗分析

当光纤端面为角度θ时，小部分光在光纤与空气界面处反射，反射光被引导到光纤包层中，从而防止反射光回到光纤纤芯中，有利于提升回波损耗。

图3  倾斜端面菲涅尔反射原理图

(1) 菲涅尔反射率计算

根据菲涅尔反射定律，光在两种不同介质界面处反射和折射时，振幅（或光强）随入射角变化的规律。菲涅尔公式将入射光分解为两种独立的偏振分量，分别为S偏振光和P偏振光。

▶ S偏振光（垂直偏振）反射率为：

▶ P偏振光（平行偏振）反射率为：

▶ 故界面反射率为：

(2) 反向耦合效率计算

在光纤和空气倾斜界面上产生菲涅尔反射，当光纤端面角度为θ时，反射光实际以2θ角度进行反向耦合，反向耦合效率为：

故得出反射耦合损耗（即回波损耗）为：

注释：

α：反向耦合系数；

w：模场半径（SMF-28e光纤@1550nm的模场半径）；

θ：端面角度（使用弧度计算）；

(3) 端面角度对回波损耗影响

端面角度从0度到10度之间取值，然后把各参数代入上述推导公式中，分别计算出界面反射率和反向耦合效率，从而得出回波损耗如下表所示。

表1 回波损耗与端面角度关系表

图4 回波损耗与端面角度关系曲线

从以上推算结果看，端面角度越大回波损耗越大，相当于有更多反射光不再按原路返回，而是偏折出去，最终被光纤的包层吸收、消散掉，对原信号干扰越小。

2.3 插入损耗分析

(1) 光束横向偏移损耗

光纤端面倾斜时，入射光束对接光纤的纤芯上产生横向偏移Offset。

d：两束光束端面间隙（典型值≈0.001mm）；

θ：端面角度；

光束横向偏移损耗为：

(2)菲涅尔透射率计算 

根据菲涅尔反射定律，光在两种不同介质界面处反射和折射时，振幅（或光强）随入射角变化的规律。菲涅尔公式将入射光分解为两种独立的偏振分量，分别为S偏振光和P偏振光。

▶ S偏振光（垂直偏振）透射率为：

▶ P偏振光（平行偏振）透射率为：

▶ 故界面反射率为：

(3) 端面角度对插入损耗影响

取不同端面角度，把各参数代入光束横向偏移损耗即菲涅尔透耦合损耗公式，计算处插入损耗值，如下表所示。

表2 插入损耗与端面角度关系表

从以上推算结果看，端面角度越大插入损耗越大，插入损耗越大功耗越大，会严重影响传输系统的传输质量。

经以上分析，在正常端面角度范围内，端面角度越大，回波损耗越大（越好），单插入损耗越大（越差）。回波损耗增大主要是干扰原始信号，制造混乱，插入损耗增大会导致系统功耗过大，而且端面角度越大打磨工艺难度也会增加。综合三方面因素考虑，在满足回波损耗条件下尽量减小透射插入损耗，故工程师们折中选取光纤端面角度为8度。

现在很多光无源器件光纤端面都打磨8度角，这是工程智慧在这般精微处闪光，是四两拨千斤的巧妙计算与折中。当我们为通信洪流铺就清澈通道时，这不起眼的斜面设计，正是让光之信息挣脱反射牢笼、奔向无碍远方的关键。